2进制转换:进制转换详解2

[ft=#000000,,]6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符,可以有以下表达方式:
 
'?' //直接输入字符
'\77' //用八进制,此时可以省略开头的0
'\0x3F' //用十六进制
 
同样,这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。
 
[ft=#000000,,]6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数[ft=#000000,,]6.3.1 10进制数转换为2进制数 
给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?
 
10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:
把要转换的数,除以2,得到商和余数,
将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。
 
听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
 
“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。
那么:
要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到 商是3,余数是0 。 (不要告诉我你不会计算6÷3!)

“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3,还不是0,所以继续除以2。
那就: 3 ÷ 2, 得到 商是1,余数是1 。
 
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是1,还不是0,所以继续除以2。
那就: 1 ÷ 2, 得到 商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,1÷2是不是商0余1!)
 
“将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极!现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!
 
6转换成二进制,结果是110。
 
把上面的一段改成用表格来表示,则为:
被除数计算过程商余数66/23033/21111/201(在计算机中,÷用 / 来表示)
 
如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除:
[img,441,315]http://www.d2school.com/bcyl/bhcpp/newls/images/ls06/ls06.h2.gif[/img]
(图:1)
请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。
说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。
 
[ft=#000000,,]6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 
非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。
 
来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。
 
用表格表示:
被除数计算过程商余数120120/81501515/81711/801 
120转换为8进制,结果为:170。
 
非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。
 
同样是120,转换成16进制则为:
被除数计算过程商余数120120/167877/1607 
120转换为16进制,结果为:78。
 
请拿笔纸,采用(图:1)的形式,演算上面两个表的过程。
 
[ft=#000000,,]6.4 二、十六进制数互相转换 
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。
我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。
首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。
 
记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
 
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)
 
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
 
二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):
 
1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011
F D , A 5 , 9 B
 
反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。
接着转换 D:
看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 2 + 1,即:1011。
所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011
 
由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:
被除数计算过程商余数12341234/167727777/16413 (D)44/1604 
结果16进制为: 0x4D2
 
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1011 0010。
其中对映关系为:
0100 -- 4
1011 -- D
0010 -- 2
 
同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B
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