（1）分类计数原理和分步计数原理及其区别。（“分类”、“分步”完成一件事）
（2）用分步计数原理计算下面两个问题的结果。
问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，1名同学参加下
午的活动，有多少种不同的方法？
问题2、从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，有多少种不同的方法？
问题1分析：分2步完成，第1步，确定参加上午活动的同学，有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，
有2种方法，根据分步计数原理，共有
种方法。（多媒体演示6种结果） 问题2分析：仿问题1分析过程并演示结果。从而导出新课。
2.讲授新课
（1）排列和排列数概念。
从以上两个实例的结果中，引出排列和排列数的概念。应向学生指出：
①排列定义中包括：a.取出元素，b.按一定顺序排列。因此，两个排列相同，必须它们的元素完全相同，且元素
的排列顺序也相同。
②排列与排列数是两个既有联系又有区别的两个概念。（结合问题1、2的结果）
③排列数用
m表示。 （2）排列数公式的推导。
提问：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？ 
呢？ 求
化归为从n个元素中任取2个填入排好顺序的2个空位（图10-1）。分两步：第1步,填第1个位置的元 素,有n种方法;第2步,填第2个位置元素,有(n-1)种
方法.由分步计算原理有n(n-1)种方法,从而 
. 求
(仿求 
, 后,用同样方法,求 
(图10-3).分为m步:第1步,填第1个位置的元素有n种方法;第2步,填第
. 
②公式特点:左边地表1个因数是n,后面的每个因数都比前面一个因数少1,最 后一个因数为n-m+1,共有m个因数相乘.如
③“分步”思想在解决排列 问题中的应用。
④n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.这时，
， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即
！ （3）公式的简单应用.
例1、计算
解：3360，720，360
由6！=720，
还可以这样计算： 
因此排列数公式还可写成
，当n=m时， ！，为了使上面的公式在n=m时也成立， 我们规定0！=1。
例2、某年全国足球甲A联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共需进行多少场比赛？
解：任何2队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的
比赛场次是
。 例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不
同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
引导学生把举出的这些信号进行分类；挂一面旗的信号 A
种，挂两面旗的信号A 
种，挂三面旗的信号 A
种。故共有信号A +A +A =15种。（依据的是分类计数的原理） 例5、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：（从位置出发），先画出数字框图（图10-6），
①受限位置百位上的数字有几种排法？（A
种） ②十位、个位上的数字又有几种排法？（A
+A 
还是A *A [img,11,25]htt
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