首先，我們從數位訊號的基礎來看。因為我們現在所用的電腦，幾乎都是數位電腦，所以它們當然也只能處理數位的資料。所謂的數位資料，其實就是一堆數字，或更正確的說，一堆整數。因為數位電腦只能處理 0 和 1，所以它們所能處理的東西，可以說都是有限的整數。當然，我們可以用一些整數來表示有理數（用分數來表示），所以數位電腦也可以用來處理一些小數。

不過，有很多東西不是用有理數就可以表示的。不過，這還不是最大的問題。最大的問題是，很多訊號都是連續的。這裡所謂的連續，並不是微積分裡面的那種連續，而只是說訊號就像一個實數函數一樣，在任何參數上都有值。這告訴我們，即使是隨便一小段訊號，都需要用無限多個數字才能表示。很明顯的，數位電腦是不能存放無限多個數字的。下圖是一個例子：

在上圖中，垂直方向是訊號的強度，在影像中就是 intensity。而水平方向則是訊號的位置，我們稱為 spatial domain。如果是聲音訊號的話，那它就不是位置，而是時間了，也就是 time domain。不過，因為我們這裡只討論影像，所以基本上水平方向就是 spatial domain。

不過，因為這樣的訊號是連續的，所以，就像前面所說的，需要無限多個數字才能存放這個訊號。但是電腦不能存放無限多個數字，所以，只好取其中的一些數字。比如說，如果上圖中垂直方向的虛線，就是 pixel 的邊界，那我們可以只取訊號中，在 pixel 正中間的值。這樣我們只需要存放八個數字。這就是所謂的取樣（sampling）。以上例來說，取樣得到的八個數字分別是 0.548、0.468、0.760、0.296、0.400、0.348、0.460、和 0.507。這些取樣得到的數字，就形成了數位訊號。

這些數位訊號在經過處理後（所謂的處理，也許只是存放在某個地方，像是光碟片裡面），最後還是需要讓人看到結果。因為人是沒辦法光從一堆數字就看得出來那是什麼東西，所以，一定要設法把這些數位訊號，再轉換成連續的、人可以接受訊號（像是顯示在螢幕上，或是對聲音訊號來說，用喇叭發出聲音）。這個過程就稱為重建（reconstruction）。比如說，上面的數位訊號，利用 sample and hold 的方式重建的話（也就是說，在整個 pixel 的範圍中，都輸出該 pixel 的取樣值），會變成如下圖：

不用說，這是一個蠻差的重建方式，因為它重建出來的訊號，和原來的訊號實在是相差太多了。不過，其實這也是沒辦法的事，因為對一個連續的訊號（原來需要無限多個數字才能表示），只用八個數字來表示，本來就會丟失很多資訊。不過，我們當然還是希望能夠儘可能達到最好的效果。這就是理論發揮作用的時候了。

[Part 2]

究竟在取樣的時候，發生了什麼事呢？這就得從 frequency domain 的角度來看了。所謂的 frequency domain，就是指訊號所擁有的各種頻率的成份。也就是說，我們可以用一大堆不同頻率的正弦波，合成我們所要的訊號。或是說，我們要找出我們所要的訊號，是由哪些不同頻率、不同強度、和不同相位的正弦波所組成的。這可以利用 Fourier transform 把一個訊號從 spatial domain 或 time domain 轉換成 frequency domain，或利用 inverse Fourier transform 把它從 frequency domain 轉回來。

下圖是一個訊號和它的 Fourier transform：

要注意的是，一個訊號的 Fourier transform，對任一個頻率實際上有兩個成份，一個是訊號的強度（magnitude），另一個是相位（phase）。在上圖中只顯示出強度，而沒有顯示出相位。另外，在頻率為 0 的地方，稱為 DC，等於是整個訊號在 spatial domain（或 time domain）的總合，所以特別大。在後面的圖中，有時會把 DC 值切掉，以讓其它頻率的值更容易看出來。

假設現在要對一個訊號在每個 pixel 的中間進行取樣，也就是保留訊號在 pixel 中間的值，而把其它地方的值變成 0。這其實可以利用乘上另一個訊號的方式來做，也就是乘上一個「在每個 pixel 中間為 1、其它地方為 0」的訊號。如下圖所示：

原始訊號	Comb filter	取樣後的訊號

上圖是一個原始訊號，在乘上 comb filter 後，得到取樣後的訊號。Comb filter 的名字來自於它的形狀，因為它在每個 pixel 中間的值為 1，其它地方的值為 0，看起來長得像梳子，所以叫 comb filter。