1、原码定义

①小数原码定义

[X]_原 =

X 0≤X ＜1
1－ X －1 ＜ X ≤ 0

例如: X=+0.1011 , [X]原= 01011
X=－0.1011 [X]原= 11011

②整数原码定义

[X]_原 =

X 0≤X ＜2n
2ⁿ－X － 2n ＜ X ≤ 0

2、补码定义

①小数补码定义

[X]_补 =

X 0≤X ＜1
2＋ X －1 ≤ X ＜ 0

例如: X=+0.1011, [X]_补= 01011
X=－0.1011, [X]_补= 10101

②整数补码定义

[X]_补 =

X 0≤X ＜2ⁿ
2ⁿ⁺¹＋X － 2ⁿ ≤ X ＜ 0




3、反码定义

①小数反码定义

[X]_反 =

X 0≤X ＜1
2－2^n-1－X －1 ＜ X ≤ 0



例如: X=+0.1011 [X]_反= 01011
X=－0.1011 [X]_反= 10100

②整数反码定义

[X]_反 =

X 0≤X ＜2ⁿ
2ⁿ⁺¹－1－X － 2ⁿ ＜ X ≤ 0

4.移码:移码只用于表示浮点数阶码所以只用于整数

①移码定义:设由1位符号位和n位数值位组成阶码则 [X]_移=2ⁿ + X -2ⁿ≤X ≤ 2ⁿ
例如: X=＋1011 [X]_移=11011 符号位“1”表示正号
X=－1011 [X]_移=00101 符号位“0”表示负号

②移码和补码关系: [X]移和[X]补关系是符号位互为反码
例如: X=＋1011 [X]_移=11011 [X]_补=01011
X=－1011 [X]_移=00101 [X]_补=10101

③移码运算应注意问题:
◎对移码运算结果需要加以修正修正量为2ⁿ 即对结果符号位取反后才是移码形式正确结果
◎移码表示中0有唯编码——1000…00当出现000…00时(表示－2ⁿ)属于浮点数下溢

2、补码加、减运算规则

1、运算规则

[X＋Y]_补= [X]_补＋ [Y]_补
[X－Y]_补= [X]_补＋ [－Y]

_补

若已知[Y]_补求[－Y]_补思路方法是:将[Y]_补各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可
例如:[Y]_补= 101101 [－Y]_补= 010011

2、溢出判断般用双符号位进行判断:

符号位00 表示正数 11 表示负数
结果符号位为01时称为上溢；为10时称为下溢[Page]

例题:设x=0.1101y=－0.0111符号位为双符号位
用补码求x+yx－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果正溢出

3、原码位乘实现:

设X=0.1101Y=－0. 1011求X*Y
解:符号位单独处理 x_符＋ y_符
数值部分用原码进行位乘如下图所示:


高位部分积 低位部分积/乘数 介绍说明
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 　 起始情况
＋) 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1+X

---

0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1(丢) 右移部分积和乘数
＋) 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1+X

---

0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋) 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0+0

---

0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢) 右移部分积和乘数
＋) 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1+X

---

0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数



4、原码位除实现:般用不恢复余数法(加减交替法)

部分积 低位部分积 附加位 操作介绍说明
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 　 起始情况


＋) 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为1+X

---

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1(丢) 右移部分积和乘数
＋) 1 1 0 0 1 1 乘数最低位为1+X

---

0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋) 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0+0

---

0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢) 右移部分积和乘数
＋) 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1+X

---

0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数


[Page]§2.5 浮点运算和浮点运算器

、浮点数运算规则

1、浮点加减法运算步骤

设两个浮点数 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
实现X±Y要用如下5步完成:
①对阶操作:小阶向大阶看齐
②进行尾数加减运算
③规格化处理:尾数进行运算结果必须变成规格化浮点数对于双符号位补码尾数来说就必须是
001×××…×× 或110×××…××形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理

④舍入操作:在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去尾数数值进行舍入以确保精度
⑤判结果正确性:即检查阶码是否溢出
若阶码下溢(移码表示是00…0)要置结果为机器0；
若阶码上溢(超过了阶码表示最大值)置溢出标志

例题:假定X=0 .0110011*2¹¹Y=0.1101101*2^-10(此处数均为 2进制) ?? 计算X+Y；
解:[X]_浮: 0 1 010 1100110
[Y]_浮: 0 0 110 1101101
符号位 阶码 尾数

第步:求阶差: │ΔE│=|1010-0110|=0100
第 2步:对阶:Y阶码小 Y尾数右移4位
[Y]_浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存
第 3步:尾数相加采用双符号位补码运算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第 4步规格化:满足规格化要求
第 5步:舍入处理采用0舍1入法处理
故最终运算结果浮点数格式为: 0 1 010 1101101
即X+Y=+0. 1101101*2¹⁰

2、浮点乘除法运算步骤

①阶码运算:阶码求和(乘法)或阶码求差(除法)
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]补

②浮点数尾数处理:浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题:X=0 .0110011*2¹¹Y=0.1101101*2^-10
求X※Y
解:[X]_浮: 0 1 010 1100110
[Y]_浮: 0 0 110 1101101
第步:阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示0
第 2步:原码尾数相乘结果为:
0 10101101101110
第 3步:规格化处理:已满足规格化要求不需左规尾数不变阶码不变
第 4步:舍入处理:按舍入规则加1进行修正


所以 X※Y= 0.1010111※2⁺⁰⁰⁰